Classes Préparatoires scientifiques

Logique et raisonnement

• Connaître les bases de la logique (tableaux de vérité, négation d'assertions, synonymies...)
• Connaître le raisonnement par implication, contraposition et par l'absurde.
• Connaître le raisonnement par récurrence (simple, double et forte).
• Utiliser ces raisonnements dans des cas simples (irrationalité de 2 , infinitude des nombres premiers...)

Algèbre

• Connaître le vocabulaire de la théorie des ensembles et les opérations ensemblistes
• Connaître les notions d'applications injectives, surjectives et bijectives
• Savoir démontrer dans des cas simples qu'une application est injective, surjective ou bijective.
• Utiliser les notions d'applications injectives, surjectives et bijectives avec la composée d'applications
• Connaître les notions de loi de composition interne, de groupes et de sous-groupes.
• Savoir démontrer qu'un ensemble est un groupe dans des cas simples
• Savoir démontrer la formule du binôme de Newton selon deux méthodes (récurrence ou combinatoire)
• Savoir la définition d'une matrice et les opérations fondamentales associées (dont produit matriciel)
• Savoir que le produit matriciel n'est pas commutatif et l'utiliser avec le binôme de Newton
• Calculer la puissance n-ième d'une matrice dans des cas simples
• Calculer l'inverse d'une matrice dans un cas simple (à partir d'un polynôme annulateur)

Analyse

• Savoir réindexer une somme
• Réinvestir la formule du binôme de Newton pour calculer les coefficients d'un polynôme.
• Déterminer la dérivée n-ième d'un polynôme (workshop sur l'irrationalité de  )
• Connaître les propriétés fondamentales de ℝ (archimédien, propriété de la borne supérieure...)
• Connaître certaines inégalités classiques (des moyennes, Bernoulli, triangulaire, cauchy-schwarz...)
• Connaître la définition théorique d'une suite convergente et divergentes et les utiliser sur des exemples simples
• Découvrir des raisonnements usuels en analyse
• Connaître certaines propriétés des suites convergentes et divergentes
• Connaître la fonction arctan, sa dérivée
• Connaître la définition formelle d'une limite de fonction

Initiation à l'outil informatique

• Notions de calcul formel et connaître un logiciel compatible Maple (XCAS)
• Calculer des primitives, des puissances de matrice et l'inverse d'une matrice
• Définir une boucle itérative et un test d'arrêt (for et while)
• Donner une valeur approchée de  à 100 décimales (Formule de Machin et polynôme de Grégory)

Classes préparatoires économiques

Logique et raisonnement

• Connaître les bases de la logique (tableaux de vérité, négation d'assertions, synonymies...)
• Connaître le raisonnement par implication, contraposition et par l'absurde.
• Connaître le raisonnement par récurrence (simple, double et forte).
• Utiliser ces raisonnements dans des cas simples (irrationalité de 2 , infinitude des nombres premiers...)

Algèbre

• Connaître le vocabulaire de la théorie des ensembles et les opérations ensemblistes
• Connaître les notions d'applications injectives, surjectives et bijectives
• Savoir démontrer dans des cas simples qu'une application est injective, surjective ou bijective.
• Utiliser les notions d'applications injectives, surjectives et bijectives avec la composée d'applications
• Savoir démontrer la formule du binôme de Newton selon deux méthodes (récurrence ou combinatoire)
• Savoir la définition d'une matrice et les opérations fondamentales associées (dont produit matriciel)
• Savoir que le produit matriciel n'est pas commutatif et l'utiliser avec le binôme de Newton
• Calculer la puissance n-ième d'une matrice dans des cas simples
• Calculer l'inverse d'une matrice dans un cas simple (à partir d'un polynôme annulateur)

Analyse

• Savoir réindexer une somme
• Réinvestir la formule du binôme de Newton pour calculer les coefficients d'un polynôme.
• Déterminer la dérivée n-ième d'un polynôme (workshop sur l'irrationalité de  )
• Connaître les propriétés fondamentales de ℝ (archimédien, propriété de la borne supérieure...)
• Connaître certaines inégalités classiques (des moyennes, Bernoulli, triangulaire, cauchy-schwarz...)
• Connaître la définition théorique d'une suite convergente et divergentes et les utiliser sur des exemples simples
• Découvrir des raisonnements usuels en analyse
• Connaître certaines propriétés des suites convergentes et divergentes
• Connaître la fonction arctan, sa dérivée
• Connaître la définition formelle d'une limite de fonction

Dénombrement et probabilités

• Connaître les notions de permutations, d'arrangements et combinaisons.
• Savoir dénombrer des ensembles dans des cas simples (paradoxe des anniversaires)
• Connaître les probabilités conditionnelles et la formule de Bayes.

Initiation à l'outil informatique

• Notions de calcul formel et connaître un logiciel compatible Maple (XCAS)
• Calculer des primitives, des puissances de matrice et l'inverse d'une matrice
• Définir une boucle itérative et un test d'arrêt (for et while)
• Donner une valeur approchée de  à 100 décimales (Formule de Machin et polynôme de Grégory)